Mathématiques financières pour les produits de taux : calcul actuariel, pricing des obligations et des swaps
Objectifs pédagogiques
- Comprendre les fondements du calcul actuariel, et notamment les concepts de capitalisation et d’actualisation, appréhender les différentes conventions de taux et savoir les manipuler, maîtriser les calculs de rentabilité.
- Savoir évaluer les obligations à taux fixe et les analyser en sensibilité / duration / convexité.
- S’initier aux swaps de taux, en comprendre le fonctionnement, l’évaluation et les utilisations, notamment en gestion de risques.
Programme détaillé
Le programme de cette formation couvre d’une part le calcul actuariel, c’est-à-dire les notions fondamentales de taux d’intérêt, de capitalisation et d’actualisation, de mesures de rentabilité, et d’autre part utilise ces fondamentaux pour évaluer des produits de taux classiques (obligations et swaps). L’objectif est d’acquérir à l’issue de ces deux jours une autonomie dans la réalisation de calculs actuariels sur Excel et une bonne connaissance de la valorisation des instruments de taux standards. L’accent est mis sur la compréhension intuitive des produits et des phénomènes quantitatifs.
Calcul actuariel 4h
- Notion de taux d’intérêt
- Capitalisation et actualisation
- Intérêts simples et composés, précomptés et post-comptés ;
- Valeur Actuelle Nette (VAN) et Taux de Rendement Interne (TRI) d’un investissement
- Prêts / emprunts amortissables et construction de tableaux d’amortissement
Introduction à la courbe des taux 2h
- Principe
- Les différents types de courbes
- Concept de courbe zéro-coupon
- Bootstrap de la courbe ZC à partir des instruments de marché
Calcul obligataire 3h
- Définition et caractéristiques d’une obligation
- Déterminants du prix d’une obligation : risque de taux et risque de crédit
- Rating et spread de crédit ; Taux de rendement actuariel d’une obligation
- Analyse en duration / sensibilité / convexité
- La cotation en pratique : coupon couru, clean price et dirty price
Euribor & swaps de taux 5h
- Les taux monétaires €STR et EURIBOR
- FRA et futures sur EURIBOR
- Les swaps de taux (IRS) : utilisations & évaluation
- Sensibilité d’un swap
- Couverture d’un risque de taux au moyen d’un swap
Public visé
Toute personne évoluant dans le domaine financier souhaitant progresser sur les calculs actuariel, l’évaluation des produits de taux et la compréhension de leurs risques : consultants IT dans le domaine financier, asset managers, opérateurs middle-office et risques…
Prérequis
Culture financière minimum, notions mathématiques élémentaires, maîtrise de base d’Excel.
Approche pédagogique
€STR et Euribor : quels taux de référence après la fin du Libor ?
Tout calcul actuariel commence par un taux. Pour les prêts à taux variable, les swaps ou l’actualisation des flux, ce taux est un indice de référence publié chaque jour. Les années 2012-2024 ont profondément changé la façon dont ces indices sont construits, et le vocabulaire qui les accompagne.
2012 : le Libor mis en cause
Le Libor, taux de référence de Londres décliné en plusieurs devises, reposait sur les déclarations des banques d’un panel : chacune indiquait à quel taux elle estimait pouvoir emprunter. Le 27 juin 2012, Barclays est sanctionnée par les autorités britanniques et américaines (plus de 450 millions de dollars au total) pour avoir tenté de manipuler le Libor et l’Euribor. Le 27 juillet 2017, Andrew Bailey, alors à la tête de la FCA, annonce que le régulateur ne contraindra plus les banques à contribuer après 2021. Les Libor en euro et en franc suisse cessent le 31 décembre 2021 ; le dernier Libor en dollar, publié sous forme synthétique, disparaît le 30 septembre 2024.
L’€STR, fondé sur des transactions
En zone euro, l’Eonia cède la place à l’€STR, publié par la BCE depuis le 2 octobre 2019. Il est calculé à partir des transactions réelles d’emprunt en blanc au jour le jour des banques de la zone euro sur le marché de gros, y compris auprès de prêteurs non bancaires. Pendant la transition, l’Eonia est recalculé comme l’€STR majoré de 8,5 points de base, jusqu’à sa dernière publication le 3 janvier 2022.
L’Euribor, réformé plutôt que remplacé
L’Euribor, lui, survit. Son administrateur, l’EMMI, est agréé au titre du règlement européen sur les indices de référence le 2 juillet 2019, et toutes les banques du panel sont passées le 28 novembre 2019 à une méthode « hybride », qui part des transactions quand elles existent. Les deux taux ne disent pas la même chose : l’Euribor 3 mois est connu au début de la période et intègre une prime de risque bancaire, tandis qu’un €STR composé sur trois mois n’est connu qu’à la fin. On retrouve la distinction entre intérêts précomptés et post-comptés, sous une forme très concrète.
Ces taux ont aussi rappelé qu’un taux d’intérêt peut être négatif : l’Euribor 3 mois l’a été d’avril 2015 jusqu’au 14 juillet 2022, date de son premier fixing positif. Les conséquences sur les swaps et leur évaluation sont approfondies dans Dérivés de taux 1.
