Dérivés de taux 2 - Produits exotiques et modèles stochastiques de la courbe des taux
Objectifs pédagogiques
- Maîtriser les techniques de pricing sous taux stochastiques à l’aide de numéraires et de mesures de probabilité adaptées
- S’initier aux produits structurés de taux complexes
- Maîtriser les techniques d’évaluation et de risk management de ces produits
- Se familiariser avec les différents modèles de courbes, connaître leurs forces et leurs limites
Programme détaillé
Le pricing sous taux stochastiques 2h
- Rappels sur l’absence d’opportunité d’arbitrage (AOA) et le pricing sous probabilité risque-neutre
- Taux stochastiques : de la mesure risque-neutre aux numéraires et aux mesures forward-neutres
- Evaluation des caps / floors / swaptions dans les modèles de Black, gaussien et lognormal shifté
Le marché des structurés de taux 1h
- Exotiques 1ère génération vs exotiques 2ème génération
- Structuration des produits de taux : les EMTN
- Relation arrangeur / émetteur / investisseur
- Une typologie des exotiques de taux
Exotiques de 1ère génération et ajustements de convexité 3h
- Qu’est-ce qu’un ajustement de convexité ?
- Calcul de l’ajustement de convexité dans le cas d’un Euribor in arrears
- Produits CMS : de l’ajustement single vol à la réplication full smile
- Focus sur le Corridor Range Accrual
Les exotiques complexes ou la nécessité d’un modèle de courbe 1h
- L’impossibilité d’une évaluation par formule fermée
- La nécessité d’une modélisation de l’ensemble de la courbe des taux
Panorama des modèles de courbes 2h
- Modèles à taux court (Vasicek, CIR)
- Le cadre HJM
- Modèles gaussiens de type Hull & White
- Libor Market Model (BGM)
- Swap Market Model (Jamshidian)
Focus sur le modèle Hull & White 1 facteur 2h
- Modélisation des zéro-coupons et des taux forward instantanés
- Mean reversion, formes de volatilité et caractère markovien
- Pricing des caplets et swaptions
- Procédure de calibration (bootstrap)
- Méthodes numériques : Monte Carlo et différences finies
La swaption bermuda : un produit emblématique 2h
- Caractéristiques du produit
- Décomposition en most expensive + switch option
- Comprendre l’effet de la mean reversion
Vers plus de complexité 1h
- Multi-callable : reverse floater, corridor, CMS spread option…
- Path-dependent : target redemption notes, snowballs, volatility bonds…
- Approche : comprendre les produits et appréhender leurs risques
- Et surtout : savoir se satisfaire de modèles imparfaits… tout en s’assurant de leur caractère conservateur
Public visé
Profils scientifiques évoluant dans le domaine des taux d’intérêt et souhaitant acquérir une bonne maîtrise des techniques de pricing et de risk-management des dérivés vanilles et exotiques ainsi que des modèles stochastiques de la courbe des taux : consultants IT quant, structureurs, asset managers utilisant les produits structurés de taux, risk managers…
Prérequis
Bonnes connaissances en probabilités, maîtrise des produits dérivés de taux vanilles (formation Dérivés de taux 1). Avoir des notions de calcul stochastique (mouvement brownien, lemme d’Ito) est un plus, mais ces aspects pourront éventuellement faire l’objet de rappels.
Approche pédagogique
Produit callable : pourquoi l'investisseur touche un coupon plus élevé
Une obligation ou un EMTN callable peut être remboursé par anticipation, à certaines dates fixées à l’avance. Ce droit appartient à l’émetteur, pas à l’investisseur. L’investisseur lui a donc vendu une option, et le coupon supérieur à celui d’un titre classique de même échéance en est la rémunération, étalée sur la durée de vie du produit.
Une swaption bermudéenne cachée dans le coupon
L’émetteur exerce son droit quand les taux ont baissé : il rembourse un financement devenu cher et se refinance moins cher. Pour l’investisseur, c’est le pire moment, puisqu’il doit replacer son capital à des taux plus bas ; et la durée réelle de son placement devient incertaine. Comme le remboursement est possible à chaque date de coupon, l’option vendue équivaut à une swaption bermudéenne : c’est elle qu’il faut évaluer pour savoir si le supplément de coupon (le pick-up) rémunère correctement le risque pris.
Pourquoi une formule fermée ne suffit pas
Une swaption européenne s’évalue par la formule de Black. Une swaption bermudéenne, non : à chaque date, l’émetteur compare la valeur d’un exercice immédiat à celle d’un exercice ultérieur, sur des swaps de maturités différentes. Son prix se décompose en celui de la swaption européenne la plus chère, augmenté d’une « option de changement » dont la valeur dépend de la façon dont les taux des différentes dates d’exercice évoluent les uns par rapport aux autres. Il faut donc un modèle de toute la courbe des taux : Vasicek (1977), Cox-Ingersoll-Ross (1985), Hull-White (1990), le cadre de Heath, Jarrow et Morton (1992), puis le modèle de marché de Brace, Gatarek et Musiela (1997). Dans un modèle de Hull-White à un facteur, c’est la mean reversion qui pilote cette dépendance, un paramètre que les prix des swaptions européennes ne suffisent pas à fixer.
Quand la structure devient illisible
Les emprunts structurés vendus aux collectivités locales françaises dans les années 2000 rappellent ce que coûte une option mal comprise. Indexés notamment sur la parité euro/franc suisse ou sur des écarts de taux, ils ont conduit banques et associations d’élus à signer, le 7 décembre 2009 et sous l’égide de l’État, la charte Gissler, qui classe ces produits de 1A à 5E selon l’indice et la structure (6F hors charte). Une commission d’enquête parlementaire évaluait en décembre 2011 les encours à risque à 18,8 milliards d’euros, dont plus des deux tiers chez Dexia. Le fonds de soutien créé par la loi de finances pour 2014 (100 millions d’euros par an sur 15 ans) a été porté à 3 milliards après l’abandon du cours plancher euro/franc suisse par la Banque nationale suisse, le 15 janvier 2015.
Les swaptions européennes et le modèle SABR sont traités dans Dérivés de taux 1.
