Statistique inférentielle : estimation ponctuelle, intervalle de confiance et test statistique
Objectifs pédagogiques
- Connaître les bases de la statistique inférentielle
- Se familiariser avec la notion d’échantillonnage
- Connaître les principaux estimateurs, intervalles de confiance et tests statistiques sur des proportions, moyennes et variances, pour un ou deux échantillons
- Savoir mettre en œuvre ces calculs
Programme détaillé
La formation présente les principaux concepts de la statistique inférentielle, qui consiste à induire les caractéristiques inconnues d’une population à partir d’un échantillon issu de cette population. Elle insiste sur la mise en œuvre de ces concepts, de nombreux exemples sont traités sur logiciels statistiques.
Cette formation constitue un pilier indispensable pour de nombreuses techniques statistiques, telles que la régression, la régression logistique, l’économétrie, les sondages, etc.
Les applications seront réalisées à partir de R. Les stagiaires pourront également réaliser les exercices en utilisant Python ou SAS.
Notions de probabilités 3h
- Variable aléatoire
- Espérance et variance
- Lois de probabilités usuelles, discrètes et continues : loi binomiale, loi de Poisson, loi normale, loi de Student, loi du Khi-deux, loi de Fisher-Snedecor
Échantillonnage 2h
- Fluctuations d’échantillonnage
- Loi des grands nombres
- Théorème central limite
Estimation ponctuelle et estimation par intervalle de confiance 4h
- Définition d’un estimateur et critères de qualité (consistance, biais et variance)
- Estimation d’une proportion, d’une moyenne et d’une variance
- Définition d’un intervalle de confiance
- Intervalle de confiance pour une proportion, une moyenne, et une variance
- Applications sur cas pratiques
Tests statistiques 9h
- Principe général d’un test : hypothèses nulle et alternative ; erreurs de 1ère et de 2ème espèce ; niveau de test, probabilité critique
- Tests paramétriques sur une proportion, une moyenne, et une variance
- Tests de comparaison de deux échantillons (appariés ou non)
- Tests d’adéquation à une loi : test du khi-deux et test de Kolmogorov-Smirnov
- Applications sur cas pratiques
Public visé
Data analysts, chargés d’études statistiques
Prérequis
Maîtrise des formulations mathématiques usuelles, connaissances de base en statistiques descriptives (formation Statistiques descriptives avec R)
Approche pédagogique
Calculés à partir de 39 avis recueillis depuis 08/04/2016, lors de 9 sessions de cette formation.
Statistique inférentielle : ce que ne dit pas une p-value
En mars 2016, l’American Statistical Association (ASA) a publié pour la première fois une prise de position officielle sur une question de pratique statistique : le bon usage de la p-value. Le texte, rédigé par Ronald Wasserstein et Nicole Lazar dans The American Statistician, tient en six principes. Aucun n’est nouveau pour un statisticien ; tous répondent à des contresens qui circulent depuis des décennies dans les publications et les rapports d’études.
Ce que mesure une p-value
Une p-value est la probabilité, si l’hypothèse nulle et le modèle sont vrais, d’observer un écart au moins aussi grand que celui constaté. Elle mesure donc l’incompatibilité entre les données et un modèle. Elle ne donne pas la probabilité que l’hypothèse nulle soit vraie, ni la probabilité que le résultat soit « dû au hasard » : avec p = 0,03, il serait faux de conclure qu’il y a 3 % de chances que l’hypothèse nulle soit vraie. C’est le deuxième principe de la déclaration, et le contresens le plus répandu.
Significatif ne veut pas dire important
Le seuil de 5 % vient de Ronald Fisher, qui le jugeait « commode » dans Statistical Methods for Research Workers (1925). Ce n’est qu’une convention. Une p-value ne mesure pas la taille d’un effet : sur un très grand échantillon, un écart minuscule devient significatif ; sur un petit échantillon, un effet important peut ne pas l’être, faute de puissance (le risque de deuxième espèce, formalisé par Jerzy Neyman et Egon Pearson en 1933). D’où la recommandation de l’ASA : ne jamais décider sur le seul franchissement d’un seuil, et toujours présenter l’estimation de l’effet avec son intervalle de confiance. En 2019, plus de 800 chercheurs ont signé dans Nature un appel à abandonner la notion même de « significativité statistique ».
L’intervalle de confiance, autre contresens
« Il y a 95 % de chances que la vraie valeur soit dans l’intervalle [a ; b] » : la phrase est intuitive, mais fausse dans le cadre classique. Une fois calculé, l’intervalle contient la vraie valeur ou ne la contient pas. Les 95 % portent sur la méthode : si l’on répétait l’échantillonnage un grand nombre de fois, 95 % des intervalles ainsi construits contiendraient la vraie valeur. L’interprétation intuitive est en fait celle de l’intervalle de crédibilité de la statistique bayésienne, qui part d’une autre définition de la probabilité.
Bien comprises, la p-value et l’intervalle de confiance restent les outils de base de toute conclusion tirée d’un échantillon, de la régression à l’économétrie en passant par les sondages.
