Statistique des valeurs extrêmes

 
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Objectifs

Acquérir les méthodes de détection des évènements rares et surtout techniques probabilistes de la théorie des valeurs extrêmes, ainsi que ses avancées actuelles, qui sont de plus en plus nécessaires et touchent des domaines variés.


Prérequis

Bonnes connaissances en statistique descriptive et notions de probabilités et de théorie de l’estimation.


Contenu

La présence de valeurs extrêmes (outliers) dans une distribution détériore la précision et la robustesse des estimations. A côté des méthodes déterministes de détection des valeurs extrêmes, la théorie des valeurs extrêmes, développée pour l’estimation de la probabilité d’occurrence d’événements rares, permet d’obtenir des seuils au-delà desquels des valeurs sont considérées comme extrêmes, pour une probabilité donnée. La théorie des valeurs extrêmes repose sur les convergences en loi des maxima ou des minima de variables aléatoires indépendantes convenablement re-normalisées.

Présentation des méthodes déterministes algébriques et graphiques de détection des valeurs extrêmes et traitement de celles-ci

Présentation de la théorie des valeurs extrêmes :

Lois du maximum, Méthodes classiques (valeurs record, moyenne des excès, approximation par la loi de Pareto généralisée) pour la détermination d’un seuil au-delà duquel un événement est considéré comme atypique. Elles permettent de prévoir des évènements graves (rares) pour une probabilité d’occurrence donnée (très faible) et un intervalle de confiance fixé.

Présentation d’une approche locale :

En assurance, la présence de sinistres graves vient perturber l’hypothèse de différenciation du risque collectif d’une classe à l’autre et la stabilité temporelle de l’indicateur de prime pure. Una approche locale (inliers) basée sur une estimation de la variance de l’indicateur de prime pure sera présentée.


Modalités pédagogiques

Afin de mobiliser les participants, de multiplier les échanges et de faciliter l’assimilation des connaissances, cette formation alterne exposés théoriques et applications pratiques / cas concrets / travaux sur ordinateur.