Mathématiques financières pour les options vanilles : pricing & risk management
Prochaines sessions et informations pratiques
Se familiariser avec les options (calls et puts européens), leurs utilisations et leurs propriétés essentielles.
Maîtriser les facteurs déterminant le prix d’une option. Comprendre le modèle de Black & Scholes et savoir l’utiliser pour pricer les options vanilles.
S’initier aux sensibilités (grecques) et au risk-management des options.
Se familiariser avec les options (calls et puts européens), leurs utilisations et leurs propriétés essentielles.
Maîtriser les facteurs déterminant le prix d’une option. Comprendre le modèle de Black & Scholes et savoir l’utiliser pour pricer les options vanilles.
S’initier aux sensibilités (grecques) et au risk-management des options.
Culture financière minimum, notions de probabilités, maîtrise de base d’Excel. La formation Mathématiques financières pour les produits de taux n’est pas un pré-requis indispensable.
Culture financière minimum, notions de probabilités, maîtrise de base d’Excel. La formation Mathématiques financières pour les produits de taux n’est pas un pré-requis indispensable.
Toute personne évoluant dans le domaine financier souhaitant comprendre le fonctionnement des options et acquérir une maîtrise quantitative de ces produits : consultants IT dans le domaine financier, asset managers, opérateurs middle-office et risques…
Toute personne évoluant dans le domaine financier souhaitant comprendre le fonctionnement des options et acquérir une maîtrise quantitative de ces produits : consultants IT dans le domaine financier, asset managers, opérateurs middle-office et risques…
Cette formation vise une compréhension approfondie des options européennes (calls & puts) tant du point de vue de leur utilisation que de leur évaluation et de leur risk-management. Le but est de s’approprier les principaux concepts liés aux options et d’acquérir toute une série de réflexes du type : quel est approximativement le prix de ce call à la monnaie ? Comment va-t-il évoluer si le cours de l’actif sous-jacent augmente ? Quid de son delta ? Quel est l’impact d’une hausse de la volatilité de l’actif sur le prix de ce call ? On acquiert donc à l’issue de ces deux jours une compréhension très intuitive des options facilitée par de nombreux TP réalisés sur Excel.
Introduction aux options vanilles
- Principe d’une option européenne, caractéristiques des calls et des puts
- Stratégies d’exercice et comparaison avec un contrat forward
- Exemples d’utilisations des options (couverture, effet de levier…)
- Options à la monnaie, dans et en dehors de la monnaie
Hypothèses d’évaluation et premières propriétés
- L’absence d’opportunité d’arbitrage
- Inégalités vérifiées par les prix des calls et puts
- Parité Call-Put et inégalité de convexité
- Facteurs déterminant le prix
- Introduction aux sensibilités : Delta, Gamma, Véga, Thêta et Rho
Évaluation d’un call dans le modèle binomial
- Présentation du modèle binomial (1 période et 2 états du monde)
- Le prix d’une option comme valeur du portefeuille de couverture
- Concept de probabilité risque-neutre
Le modèle de Black & Scholes
- Présentation intuitive du modèle
- La formule de Black & Scholes
- Valeur intrinsèque et valeur temps
- Volatilité historique vs. volatilité implicite
- Introduction à la problématique du smile / skew de volatilité
La couverture des options
- Effets du cours sous-jacent et de la maturité sur le prix, le delta et le gamma d’une option
- Principe de la couverture delta-neutre d’une option
- Le P&L du trader : gamma vs thêta
Cette formation vise une compréhension approfondie des options européennes (calls & puts) tant du point de vue de leur utilisation que de leur évaluation et de leur risk-management. Le but est de s’approprier les principaux concepts liés aux options et d’acquérir toute une série de réflexes du type : quel est approximativement le prix de ce call à la monnaie ? Comment va-t-il évoluer si le cours de l’actif sous-jacent augmente ? Quid de son delta ? Quel est l’impact d’une hausse de la volatilité de l’actif sur le prix de ce call ? On acquiert donc à l’issue de ces deux jours une compréhension très intuitive des options facilitée par de nombreux TP réalisés sur Excel.
Introduction aux options vanilles
- Principe d’une option européenne, caractéristiques des calls et des puts
- Stratégies d’exercice et comparaison avec un contrat forward
- Exemples d’utilisations des options (couverture, effet de levier…)
- Options à la monnaie, dans et en dehors de la monnaie
Hypothèses d’évaluation et premières propriétés
- L’absence d’opportunité d’arbitrage
- Inégalités vérifiées par les prix des calls et puts
- Parité Call-Put et inégalité de convexité
- Facteurs déterminant le prix
- Introduction aux sensibilités : Delta, Gamma, Véga, Thêta et Rho
Évaluation d’un call dans le modèle binomial
- Présentation du modèle binomial (1 période et 2 états du monde)
- Le prix d’une option comme valeur du portefeuille de couverture
- Concept de probabilité risque-neutre
Le modèle de Black & Scholes
- Présentation intuitive du modèle
- La formule de Black & Scholes
- Valeur intrinsèque et valeur temps
- Volatilité historique vs. volatilité implicite
- Introduction à la problématique du smile / skew de volatilité
La couverture des options
- Effets du cours sous-jacent et de la maturité sur le prix, le delta et le gamma d’une option
- Principe de la couverture delta-neutre d’une option
- Le P&L du trader : gamma vs thêta
La contribution du modèle de Black & Scholes au développement des marchés d'options
Les options sur actions calls et put européens) ont une histoire riche. Leur développement a été marqué par diverses étapes importantes, dont notamment l’apparition du modèle et de la formule de Black & Scholes.
Les contrats d’options sur actions ont vu le jour au début du 20ème siècle, principalement aux États-Unis. Ils étaient négociés de gré à gré (OTC) entre investisseurs individuels et institutions financières, et il n’y avait pas de marché organisé spécifique pour ces produits. Au milieu du 20ème siècle, les premières bourses d’options ont été créées, comme le Chicago Board Options Exchange (CBOE) en 1973. Ces bourses ont fourni un marché centralisé où les options sur actions pouvaient être échangées plus facilement.
En 1973 également, les économistes Fischer Black et Myron Scholes ont développé un modèle mathématique alors révolutionnaire pour évaluer le prix des options sur actions. Ce modèle, connu sous le nom de modèle de Black-Scholes, a été publié dans un article intitulé The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Robert Merton a également contribué au développement du modèle (qui est parfois appelé modèle de Black-Scholes-Merton). Le modèle de Black & Scholes a introduit une approche novatrice pour évaluer les options sur actions à partir de plusieurs facteurs, à savoir le prix de l’action sous-jacente, le prix d’exercice de l’option, la volatilité du l’actif, le temps restant avant l’expiration de l’option, le taux d’intérêt sans risque, et les dividendes attendus sur l’action.
Le modèle de Black-Scholes a considérablement contribué au développement des marchés d’options sur actions. Il a permis aux investisseurs de mieux comprendre les prix des options et de les valoriser de manière plus précise. Cela a favorisé une augmentation de la liquidité sur les marchés d’options, ainsi qu’une expansion des stratégies de trading et d’investissement utilisant des options sur actions.
Au fil des décennies, les marchés d’options sur actions ont connu une croissance significative, avec une augmentation du volume des transactions et une diversification des produits. Les marchés sont devenus plus accessibles aux investisseurs individuels grâce à l’utilisation de plates-formes de trading électronique et à la disponibilité de produits dérivés basés sur des indices d’actions.
Le modèle de Black & Scholes est toujours utilisé intensivement sur les marchés d’options, notamment pour calculer des volatilités implicites et inférer un smile de volatilité. Néanmoins l’existence même de ce smile montre les limites du modèle de Black & Scholes (à savoir le caractère constant de la volatilité), qui a petit à petit cédé sa place à des modèles plus riches (modèle à volatilité locale, modèles à sauts, modèles à volatilité stochastique).
La contribution du modèle de Black & Scholes au développement des marchés d'options
Les options sur actions calls et put européens) ont une histoire riche. Leur développement a été marqué par diverses étapes importantes, dont notamment l’apparition du modèle et de la formule de Black & Scholes.
Les contrats d’options sur actions ont vu le jour au début du 20ème siècle, principalement aux États-Unis. Ils étaient négociés de gré à gré (OTC) entre investisseurs individuels et institutions financières, et il n’y avait pas de marché organisé spécifique pour ces produits. Au milieu du 20ème siècle, les premières bourses d’options ont été créées, comme le Chicago Board Options Exchange (CBOE) en 1973. Ces bourses ont fourni un marché centralisé où les options sur actions pouvaient être échangées plus facilement.
En 1973 également, les économistes Fischer Black et Myron Scholes ont développé un modèle mathématique alors révolutionnaire pour évaluer le prix des options sur actions. Ce modèle, connu sous le nom de modèle de Black-Scholes, a été publié dans un article intitulé The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Robert Merton a également contribué au développement du modèle (qui est parfois appelé modèle de Black-Scholes-Merton). Le modèle de Black & Scholes a introduit une approche novatrice pour évaluer les options sur actions à partir de plusieurs facteurs, à savoir le prix de l’action sous-jacente, le prix d’exercice de l’option, la volatilité du l’actif, le temps restant avant l’expiration de l’option, le taux d’intérêt sans risque, et les dividendes attendus sur l’action.
Le modèle de Black-Scholes a considérablement contribué au développement des marchés d’options sur actions. Il a permis aux investisseurs de mieux comprendre les prix des options et de les valoriser de manière plus précise. Cela a favorisé une augmentation de la liquidité sur les marchés d’options, ainsi qu’une expansion des stratégies de trading et d’investissement utilisant des options sur actions.
Au fil des décennies, les marchés d’options sur actions ont connu une croissance significative, avec une augmentation du volume des transactions et une diversification des produits. Les marchés sont devenus plus accessibles aux investisseurs individuels grâce à l’utilisation de plates-formes de trading électronique et à la disponibilité de produits dérivés basés sur des indices d’actions.
Le modèle de Black & Scholes est toujours utilisé intensivement sur les marchés d’options, notamment pour calculer des volatilités implicites et inférer un smile de volatilité. Néanmoins l’existence même de ce smile montre les limites du modèle de Black & Scholes (à savoir le caractère constant de la volatilité), qui a petit à petit cédé sa place à des modèles plus riches (modèle à volatilité locale, modèles à sauts, modèles à volatilité stochastique).
