Statistique et méthodes de régression pour données spatiales
Objectifs pédagogiques
- Comprendre les enjeux de la prise en compte des effets spatiaux en statistique et en économétrie
- Mettre en œuvre les méthodes d’estimation adéquates
- Interpréter les paramètres associés aux variables spatiales
Programme détaillé
L’analyse de données spatiales exige la mise en œuvre d’outils statistiques spécifiques. L’un des plus classiques est la mesure de l’autocorrélation spatiale. Les méthodes de l’économétrie spatiale ont été développées pour tenir compte de cette dépendance spatiale dans les analyses statistiques classiques et éviter que celle-ci n’introduise des biais dans l’estimation des paramètres.
La formation présente les outils de base de la statistique spatiale qui vont compléter et enrichir l’approche strictement cartographique. Elle s’attache ensuite à présenter les manières de formaliser les effets spatiaux (effet de débordement et de dépendance spatiale, hétérogénéité) et les différentes spécifications économétriques spatiales ainsi que leur estimation par différentes méthodes. Les tests de spécifications les plus courants seront également exposés. La formation est illustrée par des exemples issus de la littérature récente dans ce domaine et des applications à partir des logiciels R ou Python.
Introduction : nécessité de la prise en compte de la dimension spatiale 1h
Introduction à la statistique spatiale 3h
- La boîte à outils d’analyse des données spatiales
- Analyse exploratoire des données spatiales et tests
- Cartographie des indicateurs
L’étude de l’autocorrélation spatiale en économétrie 6h
- Une typologie des modèles spatiaux
- Effet multiplicateur et effet de diffusion spatiale
- Modèle spatialement autorégressif
- Modèle à erreurs spatialement autocorrélées
- Modèle de Durbin spatial
- Les tests de spécification
- Modèle de dépendance spatiale forte, notamment via les facteurs communs
L’étude de l’hétérogénéité spatiale en économétrie 8h
- Instabilité des paramètres et inférence statistique
- La régression géographique pondérée
- Les modèles à régimes spatiaux
- Interactions entre autocorrélation et hétérogénéité spatiale
- Régression spatiale sur données de panel
Public visé
Cette formation est conseillée à celles et ceux qui souhaitent comprendre et utiliser les statistiques spatiales et les méthodes de régression spatiale à la fois sur données quantitatives et qualitatives.
Prérequis
Bonnes connaissances en économétrie (il est indispensable de maîtriser le contenu des formations Économétrie 1 et Économétrie 2)
Approche pédagogique
Calculés à partir de 16 avis recueillis depuis 20/12/2017, lors de 6 sessions de cette formation.
Économétrie spatiale : quand la géographie fausse la régression
« Tout interagit avec tout, mais deux choses proches ont plus de chances d’interagir que deux choses éloignées. » Le géographe Waldo Tobler a énoncé cette « première loi de la géographie » en 1970, dans un article de la revue Economic Geography qui simulait la croissance urbaine de Detroit. Pour le statisticien, elle a une conséquence directe : des observations localisées (communes, départements, entreprises, logements) ne sont pas indépendantes, contrairement à ce que suppose la régression classique.
Mesurer la dépendance spatiale
L’outil de base est l’indice de Moran, proposé par le statisticien australien Patrick Moran en 1950. Il mesure la corrélation entre la valeur d’une variable en un lieu et la moyenne de ses voisins, définis par une matrice de voisinage (contiguïté, distance, plus proches voisins). Le diagramme de Moran, qui place chaque territoire selon sa valeur et celle de ses voisins, et les indicateurs locaux d’association spatiale (LISA, Luc Anselin, 1995) repèrent les zones de concentration et les situations atypiques. Cette analyse exploratoire complète la carte, qui montre la répartition sans dire si elle diffère du hasard.
Pourquoi les moindres carrés ne suffisent plus
Le terme « économétrie spatiale » a été proposé par l’économiste belge Jean Paelinck en 1974, et l’ouvrage de Luc Anselin, Spatial Econometrics (1988), en a fixé le cadre. Deux cas principaux se distinguent. Si la variable expliquée dépend de sa valeur chez les voisins (modèle spatial autorégressif, ou spatial lag), les moindres carrés ordinaires sont biaisés : un choc local se diffuse de proche en proche, et l’effet total d’une variable explicative dépasse son coefficient, d’où la distinction entre effets directs et indirects. Si seule l’erreur est spatialement corrélée (modèle à erreurs spatiales), les coefficients restent sans biais mais leur précision est mal estimée. Le modèle de Durbin spatial, qui ajoute les variables explicatives des voisins, englobe ces deux situations, et des tests de spécification aident à choisir.
Quand les coefficients changent d’un territoire à l’autre
La dépendance n’est pas le seul effet spatial. Une même variable peut avoir un effet différent selon les territoires : c’est l’hétérogénéité spatiale. La régression géographiquement pondérée (Chris Brunsdon, Stewart Fotheringham et Martin Charlton, 1996) estime des coefficients locaux, et les modèles à régimes spatiaux distinguent des zones aux comportements différents (centres urbains et périphéries, par exemple). Pour un panorama en français, l’Insee a publié en 2018 un Manuel d’analyse spatiale librement accessible.
La formation suppose acquis le contenu d’Économétrie 1 et d’Économétrie 2. Pour la représentation des données sur une carte, voir Cartographier ses données statistiques.
