Statistique bayésienne

 
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4, 5, 6 octobre 2017
Objectifs

Donner un point de vue critique entre l’approche bayésienne et l’approche classique des statistiques.

Permettre le calcul d’un estimateur bayésien, si besoin par des méthodes de simulation de type Monte Carlo par chaînes de Markov.


Prérequis

Bonne connaissance du formalisme des probabilités et de l’inférence statistique (formation Statistique 3 ). Connaissance du logiciel R (formation Initiation à R ).


Contenu

L’approche bayésienne de la statistique connaît à l’heure actuelle un essor considérable notamment grâce aux progrès de l’informatique et des méthodes numériques de type MCMC. Lorsque l’on réalise une étude, on a souvent des informations a priori provenant soit d’études antérieures soit d’avis d’expert.

La statistique bayésienne permet d’utiliser ces connaissances a priori et de les combiner avec l’information apportée par les données pour obtenir une information a posteriori. La statistique bayésienne est également très utilisée dans les meta-analyses, c’est à dire les analyses qui mettent ensemble plusieurs études réalisées dans des conditions parfois différentes pour en extraire de l’information avec une meilleure précision. Au cours de la formation nous nous efforcerons de comparer les avantages et les inconvénients de l’approche bayésienne par rapport à l’approche classique (ou fréquentiste).

Le paradigme bayésien

  • Exemple introductif
  • La formule de Bayes
  • Lois a priori, lois a posteriori
  • Choix des lois a priori, lois informatives, lois non informatives, lois conjuguées

Lois a posteriori

  • Nécessité de recourir aux méthodes “computationnelles” pour calculer la loi a posteriori
  • Initiation aux méthodes MCMC (chaînes de Markov par Monte-Carlo)
  • Mise en oeuvre avec le logiciel Winbugs

Méthodes d’estimation bayésiennes

  • Rappels de théorie de la décision ; notions de prédicteurs
  • Comparaison des estimateurs bayésiens et fréquentistes
  • Intervalles de crédibilité
  • Mise en oeuvre avec Winbugs

Modèles de régressions bayésiens

  • Analyse bayésienne des modèles de régressions les plus courants (régression linéaire, logistique, poisson)
  • Applications sous R, à l’aide du logiciel Stan

Régularisation, comparaison de modèles

  • Facteur de Bayes, sélections des variables pertinentes
  • Comparaison de modèles