Mathématiques financières 2 - Options vanilles : évaluation, sensibilités, gestion des risques

 
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  Prochaine session
7 et 8 décembre 2017
Objectifs
  • Se familiariser avec les options (calls et puts européens), leurs utilisations et leurs propriétés essentielles.

  • Maîtriser les facteurs déterminant le prix d’une option. Comprendre le modèle de Black & Scholes et savoir l’utiliser pour pricer les options vanilles.

  • S’initier aux sensibilités (grecques) et au risk-management des options.


Prérequis

Culture financière minimum, notions de probabilités, maîtrise de base d’Excel. La formation Mathématiques financières 1 n’est pas un pré-requis indispensable.


Contenu

Cette formation vise une compréhension approfondie des options européennes (calls & puts) tant du point de vue de leur utilisation que de leur évaluation et de leur risk-management. Le but est de s’approprier les principaux concepts liés aux options et d’acquérir toute une série de réflexes du type : quel est approximativement le prix de ce call à la monnaie ? Comment va-t-il évoluer si le cours de l’actif sous-jacent augmente ? Quid de son delta ? Quel est l’impact d’une hausse de la volatilité de l’actif sur le prix de ce call ? On acquiert donc à l’issue de ces deux jours une compréhension très intuitive des options facilitée par de nombreux TP réalisés sur Excel.

Introduction aux options vanilles

  • Principe d’une option européenne, caractéristiques des calls et des puts
  • Stratégies d’exercice et comparaison avec un contrat forward
  • Exemples d’utilisations des options (couverture, effet de levier…)
  • Options à la monnaie, dans et en dehors de la monnaie

Hypothèses d’évaluation et premières propriétés

  • L’absence d’opportunité d’arbitrage
  • Inégalités vérifiées par les prix des calls et puts
  • Parité Call-Put et inégalité de convexité
  • Facteurs déterminant le prix
  • Introduction aux sensibilités : Delta, Gamma, Véga, Thêta et Rho

Évaluation d’un call dans le modèle binomial

  • Présentation du modèle binomial (1 période et 2 états du monde)
  • Le prix d’une option comme valeur du portefeuille de couverture
  • Concept de probabilité risque-neutre

Le modèle de Black & Scholes

  • Présentation intuitive du modèle
  • La formule de Black & Scholes
  • Valeur intrinsèque et valeur temps
  • Volatilité historique vs. volatilité implicite
  • Introduction à la problématique du smile / skew de volatilité

La couverture des options

  • Effets du cours sous-jacent et de la maturité sur le prix, le delta et le gamma d’une option
  • Principe de la couverture delta-neutre d’une option
  • Le P&L du trader : gamma vs théta